วัตถุต่างๆ บนโลกจึงมีน้ำหนักแตกต่างกัน เพราะวัตถุแต่ละชิ้นมีมวลไม่เท่ากัน และน้ำหนักคือแรงที่โลกดึงดูดมวลนั้นตามสูตร W = mg โดยค่าความเร่งโน้มถ่วงมาตรฐานที่ NIST ระบุคือ 9.80665 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง วัตถุมวล 1 กิโลกรัมจึงหนักราว 9.8 นิวตัน
ประเด็นสำคัญ
- คำตอบข้อสอบ: วัตถุหนักไม่เท่ากันเพราะมีมวลไม่เท่ากัน น้ำหนักคือแรงที่โลกดึงดูดมวล
- สูตรหลักคือ W = mg โดย W มีหน่วยนิวตัน (N) และ m มีหน่วยกิโลกรัม (kg)
- ใช้ g ประมาณ 9.8 m/s² จะได้ 1 kg หนักราว 9.8 N, 5 kg ราว 49 N และ 60 kg ราว 588 N
- มวลไม่เปลี่ยนตามสถานที่ แต่น้ำหนักเปลี่ยนตามค่า g ของตำแหน่งนั้น
- ค่า g ที่ระดับน้ำทะเลเพิ่มจากราว 9.780 m/s² ที่เส้นศูนย์สูตร เป็นราว 9.832 m/s² ที่ขั้วโลก
- บนดวงจันทร์ แรงโน้มถ่วงเหลือราว 1 ใน 6 ของโลก คน 60 kg จึงหนักราว 98 N แต่มวลยังเป็น 60 kg
- ของขนาดเท่ากันหนักไม่เท่ากันได้ เพราะความหนาแน่นต่างกัน เหล็กมีความหนาแน่นราว 7.87 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร
- ตั้งแต่ 20 พฤษภาคม 2019 หน่วยกิโลกรัมถูกนิยามด้วยค่าคงที่ของพลังค์ ไม่ได้อิงวัตถุจริงชิ้นใดอีกต่อไป
ทำไมวัตถุแต่ละชิ้นบนโลกถึงหนักไม่เท่ากัน?
คำตอบตรง ๆ คือ วัตถุแต่ละชิ้นมีมวลไม่เท่ากัน โลกดึงดูดทุกสิ่งที่มีมวล และยิ่งวัตถุมีมวลมาก แรงดึงที่กระทำต่อวัตถุนั้นก็ยิ่งมาก แรงดึงนี้เองที่เราเรียกว่าน้ำหนัก
ลองนึกภาพกระเป๋านักเรียนใบเดิม ตอนว่างเปล่าเรายกได้สบาย พอใส่หนังสือเข้าไปห้าเล่ม มือเริ่มรู้สึกถึงแรงดึงลงที่มากขึ้น กระเป๋าไม่ได้เปลี่ยนที่อยู่ ค่า g ก็ยังเท่าเดิม สิ่งเดียวที่เปลี่ยนคือมวลรวมที่เพิ่มขึ้น น้ำหนักจึงเพิ่มตาม
ถ้าเจอข้อสอบถามว่า “เพราะเหตุใดวัตถุต่างๆ บนโลกจึงมีน้ำหนักแตกต่างกัน” คำตอบที่ได้คะแนนเต็มควรมีสองส่วน ส่วนแรกบอกว่าวัตถุมีมวลไม่เท่ากัน ส่วนที่สองบอกว่าน้ำหนักคือแรงที่โลกดึงดูดมวล ถ้าเขียนสูตร W = mg ประกอบด้วย ครูจะเห็นทันทีว่าเราเข้าใจกลไกจริง ไม่ได้ท่องมา
มวลกับน้ำหนักต่างกันอย่างไร?
มวลคือปริมาณเนื้อสารในวัตถุ ส่วนน้ำหนักคือแรงที่โลกกระทำต่อมวลนั้น มวลใช้หน่วยกิโลกรัม น้ำหนักใช้หน่วยนิวตัน และมีเพียงน้ำหนักเท่านั้นที่เปลี่ยนไปเมื่อย้ายวัตถุไปอยู่ที่อื่น
ความสับสนเกิดจากภาษาพูด เราพูดกันจนชินว่า “น้ำหนัก 50 กิโล” ทั้งที่ในทางวิทยาศาสตร์ ตัวเลขที่ตามด้วยกิโลกรัมคือมวล ไม่ใช่น้ำหนัก ความเห็นของเราคือ วิธีที่ง่ายที่สุดในการไม่พลาดคือจำไว้ข้อเดียว เห็นหน่วยกิโลกรัมเมื่อไรให้คิดว่ามวล เห็นหน่วยนิวตันเมื่อไรให้คิดว่าแรงหรือน้ำหนัก
จุดต่างที่ข้อสอบชอบถาม
มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ บอกแค่ขนาด น้ำหนักเป็นแรง จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศทาง และทิศของน้ำหนักชี้เข้าหาศูนย์กลางของโลกเสมอ นี่คือเหตุผลที่ของทุกชิ้นตกลงพื้น ไม่ได้ลอยขึ้นฟ้าหรือไหลไปด้านข้าง
อีกจุดหนึ่งคือเครื่องมือวัด มวลวัดได้ด้วยเครื่องชั่งแบบแขนคาน ซึ่งเทียบวัตถุกับตุ้มน้ำหนักมาตรฐาน ส่วนน้ำหนักวัดด้วยเครื่องชั่งสปริง ซึ่งอ่านค่าจากแรงที่ดึงสปริงให้ยืดออก ถ้าเอาเครื่องชั่งแขนคานไปใช้บนดวงจันทร์ ทั้งวัตถุและตุ้มจะเบาลงพร้อมกัน ค่าที่อ่านได้จึงยังเท่าเดิม แต่เครื่องชั่งสปริงจะอ่านค่าได้น้อยลงชัดเจน
สูตร W = mg ใช้คำนวณน้ำหนักอย่างไร?
ให้เอามวลเป็นกิโลกรัมคูณกับค่า g คำตอบที่ได้คือน้ำหนักในหน่วยนิวตัน บนผิวโลกใช้ g ประมาณ 9.8 เมตรต่อวินาทียกกำลังสองได้เลย เว้นแต่โจทย์จะกำหนดค่าอื่นมาให้
ในสูตร W = mg ตัว W คือน้ำหนัก (นิวตัน) ตัว m คือมวล (กิโลกรัม) และตัว g คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง) ค่า 9.80665 m/s² เป็นค่าความเร่งโน้มถ่วงมาตรฐานที่กำหนดขึ้นแบบตายตัว ซึ่ง NIST ระบุว่าเป็นค่าที่แน่นอนโดยนิยาม และมีที่มาจากการรับรองของที่ประชุม CGPM ตั้งแต่ปี 1901 ในห้องเรียนเราปัดเหลือ 9.8 เพื่อให้คิดเลขง่ายขึ้น
- มวล 1 กิโลกรัม: W = 1 × 9.8 = 9.8 นิวตัน
- มวล 5 กิโลกรัม: W = 5 × 9.8 = 49 นิวตัน
- มวล 60 กิโลกรัม: W = 60 × 9.8 = 588 นิวตัน
เมื่อ g คงที่ น้ำหนักจะแปรผันตรงกับมวล มวลเพิ่มขึ้นกี่เท่า น้ำหนักก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น จาก 1 กิโลกรัมไป 5 กิโลกรัม มวลเพิ่ม 5 เท่า น้ำหนักก็เพิ่มจาก 9.8 เป็น 49 นิวตัน ซึ่งก็คือ 5 เท่าเช่นกัน นี่คือหัวใจของคำตอบว่าทำไมของต่างชิ้นถึงหนักไม่เท่ากัน
1 นิวตันหนักแค่ไหนในความรู้สึก
ถ้ากลับสูตรเป็น m = W ÷ g แล้วแทน W = 1 นิวตันกับ g = 9.80665 m/s² จะได้มวลราว 0.102 กิโลกรัม หรือประมาณ 102 กรัม พูดง่าย ๆ คือ ของที่มีมวลราวหนึ่งร้อยกรัมเศษวางบนฝ่ามือ จะกดมือเราด้วยแรงประมาณ 1 นิวตัน ภาพนี้ช่วยให้ตัวเลขนิวตันในข้อสอบไม่ดูลอย ๆ อีกต่อไป
ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อยเวลาคำนวณ
ข้อแรกคือลืมแปลงหน่วย ถ้าโจทย์ให้มวลเป็นกรัม ต้องหารด้วย 1,000 ให้เป็นกิโลกรัมก่อน เช่น 500 กรัมคือ 0.5 กิโลกรัม จึงหนัก 0.5 × 9.8 = 4.9 นิวตัน ข้อที่สองคือตอบน้ำหนักเป็นกิโลกรัม ซึ่งผิดหน่วยทันที ข้อที่สามคือคูณ g ซ้ำสองรอบเมื่อโจทย์ให้น้ำหนักมาแล้ว และถามกลับว่ามวลเท่าไร กรณีนั้นต้องหารด้วย g ไม่ใช่คูณ
น้ำหนักของวัตถุชิ้นเดิมเปลี่ยนไปตามสถานที่ได้ไหม?
ได้ เพราะค่า g ไม่เท่ากันทุกที่ มวลของวัตถุยังคงเดิม แต่เมื่อ g เปลี่ยน ผลคูณ mg ก็เปลี่ยนตาม น้ำหนักจึงเพิ่มหรือลดไปด้วย
บนโลกเอง ค่า g ที่ระดับน้ำทะเลเพิ่มจากราว 9.780 m/s² ที่เส้นศูนย์สูตร ไปเป็นราว 9.832 m/s² ที่ขั้วโลก ต่างกันราว 0.5% สาเหตุหลักคือโลกไม่ได้กลมเป๊ะแต่ป่องออกที่แนวเส้นศูนย์สูตร และการหมุนของโลกทำให้เกิดผลแบบหนีศูนย์กลางที่แรงที่สุดตรงเส้นศูนย์สูตร พอออกไปนอกโลก ความต่างยิ่งชัด ดวงจันทร์มีแรงโน้มถ่วงที่ผิวเพียงราว 1 ใน 6 ของโลกตามข้อมูลของ NASA ส่วนดาวอังคารอยู่ที่ราว 38% ของโลก
ตารางด้านล่างใช้คน 60 กิโลกรัมคนเดียวกันเป็นตัวอย่าง มวลในทุกแถวคือ 60 กิโลกรัมเท่ากันหมด สิ่งที่เปลี่ยนมีแค่น้ำหนัก
| สถานที่ | ค่า g (m/s²) | เทียบกับ g มาตรฐาน | มวลของคนคนนี้ | น้ำหนักของคน 60 kg (N) |
|---|---|---|---|---|
| ค่าที่ใช้ในห้องเรียน | 9.8 | ประมาณ 1 เท่า | 60 kg | 588 |
| ค่ามาตรฐาน (NIST) | 9.80665 | 1 เท่า | 60 kg | ราว 588.4 |
| โลก ที่เส้นศูนย์สูตร | ราว 9.780 | ราว 0.997 เท่า | 60 kg | ราว 586.8 |
| โลก ที่ขั้วโลก | ราว 9.832 | ราว 1.003 เท่า | 60 kg | ราว 589.9 |
| ดาวอังคาร | ราว 3.72 | ราว 0.38 เท่า | 60 kg | ราว 223.2 |
| ดวงจันทร์ | ราว 1.625 | ราว 0.166 เท่า (1 ใน 6) | 60 kg | ราว 97.5 (ปัดเป็นราว 98) |
สังเกตแถวเส้นศูนย์สูตรกับขั้วโลก คนคนเดียวกันหนักต่างกันราว 3.1 นิวตัน เทียบเท่าน้ำหนักของมวลราว 0.32 กิโลกรัม ในชีวิตจริงแทบไม่มีใครรู้สึก แต่สำหรับงานวัดความละเอียดสูง ตัวเลขนี้มีผลจริง ส่วนดวงจันทร์ต่างจากโลกจนเห็นได้ด้วยตา นักบินอวกาศที่เดินบนดวงจันทร์จึงดูเหมือนกระโดดเบา ๆ ไปตลอดทาง
ของขนาดเท่ากันทำไมหนักไม่เท่ากัน?
เพราะวัสดุต่างชนิดมีความหนาแน่นไม่เท่ากัน ในปริมาตรเท่ากัน วัสดุที่หนาแน่นกว่าจะอัดเนื้อสารไว้มากกว่า จึงมีมวลมากกว่า และถูกโลกดึงแรงกว่า
ตัวอย่างคลาสสิกคือก้อนเหล็กกับก้อนโฟมขนาดเท่ากัน เหล็กมีความหนาแน่นราว 7.87 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร ตามข้อมูลตารางธาตุของ Royal Society of Chemistry ลูกบาศก์เหล็กขนาด 10 × 10 × 10 เซนติเมตร มีปริมาตร 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร จึงมีมวลราว 7,870 กรัม หรือ 7.87 กิโลกรัม และหนักราว 7.87 × 9.8 ≈ 77 นิวตัน ขณะที่โฟมก้อนขนาดเดียวกันเบาจนยกด้วยนิ้วเดียวได้ เพราะเนื้อโฟมส่วนใหญ่เป็นฟองอากาศ
บทเรียนจากตัวอย่างนี้คือ ขนาดไม่ได้บอกน้ำหนัก สิ่งที่บอกน้ำหนักคือมวล และมวลขึ้นกับสองอย่างคูณกัน คือปริมาตรกับความหนาแน่น เขียนเป็นสูตรได้ว่า m = ρV เมื่อเอาไปรวมกับ W = mg จะได้ W = ρVg ซึ่งอธิบายได้ทั้งกรณีของต่างขนาดและกรณีของต่างวัสดุในสูตรเดียว
ตาชั่งที่บ้านบอกมวลหรือน้ำหนัก?
ตาชั่งที่บ้านวัดแรงกดของเราบนแท่นชั่ง แล้วแปลงออกมาเป็นกิโลกรัม ตัวเลขบนหน้าจอจึงเป็นมวลในความหมายทางวิทยาศาสตร์ แม้ตัวเครื่องจะรับรู้แรงก็ตาม
วิธีคิดของเครื่องคือ วัดแรงกดได้เท่าไร ก็หารด้วยค่า g ที่ตั้งไว้ในเครื่อง แล้วแสดงผลเป็นกิโลกรัม นี่คือเหตุผลที่คนไทยพูดว่า “หนัก 60 กิโล” แล้วทุกคนเข้าใจตรงกัน ในบทสนทนาทั่วไปไม่มีปัญหาอะไร แต่ในข้อสอบวิทยาศาสตร์ ถ้าโจทย์ถามน้ำหนัก ต้องตอบเป็นนิวตัน คน 60 กิโลกรัมจึงมีน้ำหนักราว 588 นิวตัน ไม่ใช่ 60
ลองคิดต่ออีกนิด ถ้ายกตาชั่งแบบสปริงเครื่องเดิมไปใช้บนดวงจันทร์ แรงกดจะลดเหลือราว 1 ใน 6 แต่เครื่องยังหารด้วยค่า g ของโลก ตัวเลขบนหน้าจอจึงจะออกมาราว 10 กิโลกรัม ทั้งที่มวลจริงยังเป็น 60 กิโลกรัม ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าตาชั่งในบ้านแปลงแรงเป็นมวลโดยอาศัยสมมติฐานว่าเราอยู่บนโลก
หน่วยกิโลกรัมและนิวตันมาจากไหน?
กิโลกรัมเป็นหน่วยฐานของมวลในระบบ SI ส่วนนิวตันเป็นหน่วยอนุพันธ์ของแรง โดย 1 นิวตันคือแรงที่ทำให้มวล 1 กิโลกรัมมีความเร่ง 1 เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง เขียนได้ว่า 1 N = 1 kg·m/s² สูตร W = mg จึงให้หน่วยนิวตันออกมาพอดี
สิ่งที่หลายคนยังไม่รู้คือ นิยามของกิโลกรัมเพิ่งเปลี่ยนไม่นาน ที่ประชุม CGPM ครั้งที่ 26 ในเดือนพฤศจิกายน 2018 ลงมติให้นิยามกิโลกรัมใหม่ และ NIST ระบุว่านิยามนี้มีผลตั้งแต่วันที่ 20 พฤษภาคม 2019 เป็นต้นมา ตามนิยามของ BIPM กิโลกรัมถูกกำหนดโดยตรึงค่าคงที่ของพลังค์ (h) ไว้ที่ 6.62607015 × 10⁻³⁴ จูลวินาทีพอดี NIST อธิบายว่าจากนี้ไปมาตรฐานของกิโลกรัมอิงค่าคงที่พื้นฐานของธรรมชาติ ไม่ได้อิงวัตถุจริงชิ้นใดอีกต่อไป
ทำไมเรื่องนี้เกี่ยวกับบทเรียนน้ำหนัก เพราะมันยืนยันแนวคิดเดียวกันจากอีกด้าน มวลถูกผูกไว้กับค่าคงที่ของธรรมชาติที่ไม่ขึ้นกับสถานที่ ขณะที่น้ำหนักยังต้องพึ่งค่า g ของตำแหน่งที่วัตถุอยู่ นักวิทยาศาสตร์เลือกให้มวลเป็นสิ่งที่นิยามได้ตายตัว เพราะมันคือคุณสมบัติของตัววัตถุเอง ส่วนน้ำหนักคือความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับดาวที่มันอยู่
คำถามที่พบบ่อย
เพราะเหตุใดวัตถุบนโลกจึงมีน้ำหนักไม่เท่ากัน ตอบสั้น ๆ ในข้อสอบอย่างไร?
ตอบว่าเพราะวัตถุมีมวลไม่เท่ากัน และน้ำหนักคือแรงที่โลกดึงดูดมวลของวัตถุ ถ้ามีที่ว่างให้เขียนสูตร W = mg ประกอบ
น้ำหนักมีหน่วยอะไร?
น้ำหนักเป็นแรง จึงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N) ส่วนกิโลกรัมเป็นหน่วยของมวล
มวล 10 กิโลกรัมมีน้ำหนักกี่นิวตัน?
ใช้ W = mg จะได้ 10 × 9.8 = 98 นิวตัน ถ้าโจทย์กำหนดค่า g มาเป็นค่าอื่น ให้ใช้ค่าตามโจทย์
ค่า g ของโลกเท่ากับเท่าไหร่?
ค่ามาตรฐานคือ 9.80665 m/s² ตามที่ NIST ระบุ ในห้องเรียนนิยมปัดเป็น 9.8 m/s²
มวลเปลี่ยนได้ไหมถ้าย้ายไปอยู่ดาวดวงอื่น?
ไม่เปลี่ยน มวลเป็นปริมาณเนื้อสารของวัตถุเอง คน 60 กิโลกรัมยังมีมวล 60 กิโลกรัมทั้งบนโลก ดวงจันทร์ และดาวอังคาร
บนดวงจันทร์คน 60 กิโลกรัมหนักกี่นิวตัน?
แรงโน้มถ่วงบนดวงจันทร์มีราว 1 ใน 6 ของโลก คนที่หนัก 588 นิวตันบนโลกจึงหนักราว 98 นิวตันบนดวงจันทร์ ส่วนมวลยังเป็น 60 กิโลกรัม
ที่ขั้วโลกกับเส้นศูนย์สูตร ที่ไหนหนักกว่า?
ที่ขั้วโลกหนักกว่าเล็กน้อย เพราะ g ที่ขั้วโลกราว 9.832 m/s² สูงกว่าเส้นศูนย์สูตรที่ราว 9.780 m/s² ต่างกันเพียงราว 0.5%
ทำไมเหล็กกับโฟมขนาดเท่ากันถึงหนักต่างกันมาก?
เพราะเหล็กมีความหนาแน่นสูงกว่ามาก ราว 7.87 กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร ในปริมาตรเท่ากันเหล็กจึงมีมวลมากกว่าและถูกโลกดึงแรงกว่า
ตาชั่งที่บ้านวัดมวลหรือน้ำหนัก?
ตัวเครื่องวัดแรงกด แล้วแปลงเป็นกิโลกรัมโดยหารด้วยค่า g ที่ตั้งไว้ ตัวเลขที่แสดงจึงเป็นมวล
น้ำหนักเป็นปริมาณเวกเตอร์หรือสเกลาร์?
น้ำหนักเป็นแรง จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศชี้เข้าหาศูนย์กลางของโลก ส่วนมวลเป็นปริมาณสเกลาร์
กิโลกรัมในปัจจุบันนิยามจากอะไร?
ตั้งแต่ 20 พฤษภาคม 2019 กิโลกรัมนิยามจากการตรึงค่าคงที่ของพลังค์ไว้ที่ 6.62607015 × 10⁻³⁴ จูลวินาที ตามระบบ SI ที่ BIPM ดูแล
ขั้นต่อไป: ฝึกตอบโจทย์น้ำหนักให้ถูกทุกครั้ง
ถ้าอยากตอบคำถามแนวนี้ได้คล่อง ให้ลองทำตามสามขั้นนี้กับโจทย์ข้อถัดไปที่เจอ ขั้นแรก วงหน่วยของตัวเลขทุกตัวในโจทย์ก่อน แยกให้ออกว่าตัวไหนเป็นกิโลกรัม ตัวไหนเป็นนิวตัน และตัวไหนเป็นกรัมที่ต้องแปลง
ขั้นที่สอง เขียนสูตร W = mg ลงไปก่อนแทนค่าทุกครั้ง แล้วดูว่าโจทย์ถามหา W, m หรือ g ถ้าถามหามวลให้หาร ถ้าถามหาน้ำหนักให้คูณ ขั้นที่สาม ตรวจคำตอบด้วยสามัญสำนึก ถ้าได้น้ำหนักเป็นนิวตันที่น้อยกว่าตัวเลขมวลบนโลก แสดงว่าคำนวณพลาดแน่นอน เพราะบนโลกตัวเลขนิวตันต้องมากกว่าตัวเลขกิโลกรัมราว 10 เท่า
ลองเริ่มจากของรอบตัว ชั่งกระเป๋าหรือขวดน้ำด้วยตาชั่งในบ้าน แล้วคำนวณน้ำหนักเป็นนิวตันด้วยตัวเอง ทำสักห้าชิ้น ความเข้าใจว่าทำไมวัตถุต่างๆ บนโลกจึงมีน้ำหนักแตกต่างกันจะติดตัวไปจนถึงวันสอบ
แหล่งอ้างอิง
- NIST CODATA: Standard acceleration of gravity (9.80665 m/s², exact)
- BIPM: SI base unit, the kilogram (นิยามด้วยค่าคงที่ของพลังค์)
- NIST: Kilogram, The Future (นิยามใหม่มีผล 20 พฤษภาคม 2019)
- Wikipedia: Gravity of Earth (ค่า g ที่เส้นศูนย์สูตรและขั้วโลก, CGPM 1901)
- NASA Science: Moon Facts (แรงโน้มถ่วง 1 ใน 6 ของโลก)
- Wikipedia: Gravitation of the Moon (ราว 1.625 m/s²)
- Wikipedia: Mars (แรงโน้มถ่วงที่ผิว 3.72076 m/s², 0.3794 g)
- Royal Society of Chemistry: Iron (ความหนาแน่น 7.87 g/cm³)
